Đặc điểm hình học Elíp

Elíp và một số đặc tính. F1 và F2 là các tiêu điểm; a là bán trục lớn, b là bán trục nhỏ; 2c là tiêu cự; e là độ dẹt(hay tâm sai)

Elíp có hai trục đối xứng (AB, CD trên hình vẽ) vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt đường elip tại các trục lớn AB và nhỏ CD. Nửa chiều dài của các trục này được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm e-líp đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).

Trong một elíp ta luôn có:

c 2 = a 2 − b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}}

Độ dẹt của elíp (hay còn gọi là tâm sai hay độ lệch tâm của elíp) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn:

e = c a {\displaystyle e={\frac {c}{a}}} (0 ≤ e < 1)

e = 0 khi 2 tiêu điểm trùng nhau và hình elíp lúc bấy giờ là hình tròn.

Trong hệ trục tọa độ Descartes, hình elíp có thể được tạo thành bằng cách đem nhân các tọa độ x của các tất cả điểm trên một đường tròn với một hằng số đồng thời không thay đổi các tọa độ y của các điểm đó.

Diện tích của hình e-líp với các bán trục a và b được tính bởi:

S = π a b {\displaystyle S=\pi ab}

Một tính chất quang hình học của e-líp là: Nếu e-líp là một mặt gương cong thì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của e-líp sau khi đến mặt cong sẽ phản xạ và đi qua tiêu điểm còn lại.

Hình elíp là một dạng của tiết diện hình nón: nếu mặt của hình nón được cắt bởi một mặt phẳng không cắt mặt đáy, đường giao nhau của hình nón và mặt phẳng đó được gọi là một hình elíp. Muốn xem cách chứng minh cơ bản, đọc bài "Khối cầu Dandelin".

Chú ý rằng ý nghĩa của a và b là khác so với hình bên cạnh

Chu vi của hình E líp tính tương đối như sau:

P = 2 π r 1 2 + r 2 2 2 {\displaystyle P=2\pi {\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}}{2}}}}

Còn về cách xây dựng những công thức tính trên có thể sử dụng phương pháp tính tích phân.